Three concentric metallic spherical shells radii R, 2R, 3R, are given charges Q1, Q2, Q3, respectively It is found - Physics - Electric Charges And Fields

Question

Three concentric metallic spherical shells radii R, 2R, 3R, are
given charges Q1, Q2, Q3,
respectively It is found that the surface charge densities on the
outer surfaces of the shells are equal Then, the ratio of the
charges given to the shells, Q1 : Q2 :
Q3 is : (1) 1 : 2 : 3 (2) 1 : 3 : 5 (3) 1 : 4 : 9 (4) 1
: 8 : 18

Somnath physics · Accepted Answer

Correct option: 2)
By Gauss law,the surface electric field on the surface of the outermost sphere will be∮SE→
ds→=Q1+Q2+Q3εoThus total charge on the surface will be Q1+Q2+Q3Similarly, charge on the surface of the middle and inner sphere will be Q1+Q2 andQ1 respectively
But all of them has got the same charge density so,Q1+Q2+Q34π(3R)2=Q1+Q24π(2R)2=Q14πR2=>Q1+Q2+Q39=Q1+Q24=Q1=>Q1+Q24=Q1 and Q1+Q2+Q39=Q1 Q1+Q24=Q1=>Q2=3Q1        ---1
=>Q1Q2=13Q1+Q2+Q3=9Q1=>Q1+3Q1+Q3=9Q1=>Q3=5Q1       ---2
=>Q3Q1=51=>Q1:Q2:Q3=1:3:5