Solve this:

Solve this: 9. I Show that the line + 4k) is parallel to the plane . + k) Also, find the distance trtween the and the plane.

Dear Student,

We have,the vector equation of the line is r=i+j+λ(2i+j+4k)---(1)the line will pass through the point P=(1,1,0) and is parallel to the vector b=(2i+j+4k)the equation of the plane is r.(-2i+k)=5 ---(2)therefore, the normal vector to the plane is n=(-2i+k)if the normal vector to the plane is also perpendicular to the line, then the plane and the line are parallel.so we will find the dot product of vector b and vector n.b.n=(2i+j+4k).(-2i+k)=-4+0+4=0since, the dot product is zero, therefore vector b and vector n are perpendicular,thus, the line and plane are parallel.since the line passes through the point vector P=(1,1,0)let us take a convenient point Q on the plane Q=(-2,0,1) is satisfying the equation of the plane eq (2)therefore,  PQ=(-3,-1,1)so vector PQ=-3i-j+kthe distance fromthe point P to the plane is vector PQ.nn=(-3i-j+k).(-2i+k)(-2)2+12=6+15=75=75units

Hope, you will find this answer helpful.

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