please help me with qstn 21
please help me with qstn 21 ii) iii) Write the total distance travelled by the object at the end of each second as a sequence. Write the algebraic form of both the sequences. 21. ABCDEF is a hexagon with its vertices on a circle. Prove that + = IF OR (5) D (5)

Dear Student,

L e t O b e t h e c e n t e r o f t h e c i r c l e . J o i n O t o a l l t h e v e r t i c e s o f t h e h e x a g o n . H e n c e, O A = O B = O C = O D = O E = O F (R a d i i o f t h e c i r c l e) N o w, I n ∆ O A B, O A = O B \Rightarrow ∠ O A B = ∠ O B A (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O A B = ∠ O B A = p S i m i l a r l y, I n ∆ O B C, O B = O C \Rightarrow ∠ O B C = ∠ O C B (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O B C = ∠ O C B = q I n ∆ O C D, O C = O D \Rightarrow ∠ O C D = ∠ O D C (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O C D = ∠ O D C = r I n ∆ O D E, O D = O E \Rightarrow ∠ O D E = ∠ O E D (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O D E = ∠ O E D = s I n ∆ O E F, O E = O F \Rightarrow ∠ O E F = ∠ O F E (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O E F = ∠ O F E = t I n ∆ O F A, O F = O A \Rightarrow ∠ O F A = ∠ O A F (A n g l e s o p p o s i t e e q u a l s i d e s a r e e q u a l) L e t ∠ O F A = ∠ O A F = u N o w, ∠ A = u + p ∠ B = p + q ∠ C = q + r ∠ D = r + s ∠ E = s + t ∠ F = t + u S o, ∠ A + ∠ C + ∠ E = u + p + q + r + s + t = p + q + r + s + t + u a n d ∠ B + ∠ D + ∠ F = p + q + r + s + t + u \Rightarrow ∠ A + ∠ C + ∠ E = ∠ B + ∠ D + ∠ F H e n c e p r o v e d .

Regards