Y= cot-¹( √cosx ) - tan-¹( √cosx)
Let cot-¹(√cosx) =P
cotP = √cosx
sinP = 1/√(1 + cosx)
P = sin-¹{1/√(1 + cosx)}
Let tan-¹( √cosx) = Q
tanQ = √cosx
sinQ = √cosx/√(1 + cosx)
Q = sin-¹( √cosx/√(1 + cosx )
y = P - Q
siny = sin(P - Q )
= sinP.cosQ - cosP.sinQ
= 1/√(1 + cosx).1/√(1 + cosx) - √cosx/√(1 + cosx) .√cosx/√(1 + cosx)
= (1 - cosx)/(1 + cosx)
= 2sin²x/2/2cos²x/2
= tan²x/2
Hence, siny = tan²x/2
