Factorise the expressions and divide them as directed.
(i) (y 2 + 7y + 10) ÷ (y + 5)
(ii) (m 2 − 14m − 32) ÷ (m + 2)
(iii) (5p 2 − 25p + 20) ÷ (p − 1)
(iv) 4yz(z 2 + 6z − 16) ÷ 2y(z + 8)
(v) 5pq(p 2 − q 2) ÷ 2p(p + q)
(vi) 12xy(9x 2 − 16y 2) ÷ 4xy(3x + 4y)
(vii) 39y 3 (50y 2 − 98) ÷ 26y 2 (5y+ 7)
(i) (y2 + 7y + 10) = y2 + 2y + 5y + 10
= y (y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
(ii) m2 − 14m − 32 = m2 + 2m − 16m − 32
= m (m + 2) − 16 (m + 2)
= (m + 2) (m − 16)
(iii) 5p2 − 25p + 20 = 5(p2 − 5p + 4)
= 5[p2 − p − 4p + 4]
= 5[p(p −1) − 4(p −1)]
= 5(p −1) (p − 4)
(iv) 4yz(z2 + 6z −16) = 4yz [z2 − 2z + 8z − 16]
= 4yz [z(z − 2) + 8(z − 2)]
= 4yz(z − 2) (z + 8)
(v) 5pq(p2 − q2) = 5pq (p − q) (p + q)
(vi) 12xy(9x2 − 16y2) = 12xy[(3x)2 − (4y)2] = 12xy(3x − 4y) (3x + 4y)
(vii) 39y3(50y2 − 98) = 3 × 13 × y × y × y × 2[(25y2 − 49)]
= 3 × 13 × 2 × y × y × y × [(5y)2 − (7)2]
= 3 × 13 × 2 × y × y × y (5y − 7) (5y + 7)
26y2(5y + 7) = 2 × 13 × y × y × (5y + 7)
39y3(50y2 − 98) ÷26y2 (5y + 7)