ABCD is a kite and angle a=anglec.If angle cad=70 degree, angle cbd=65 degree,find:[a]angle bcd [b] angle adc

Answer :

Given 

$\angle$ A  =  $\angle$  C 

$\angle$ CAD   =  70$°$

And
$\angle$ CBD   =  65$°$

And we know by properties of kite 

AD  =  CD 
AB   =  BC 
And
AO   =   CO
And
$\angle$ AOB  = $\angle$  AOD  =  $\angle$ COD   =  $\angle$ COB   =  90$°$

SO,

In $∆$ AOD
$\angle$ AOD  + $\angle$ OAD  + $\angle$ ODA  = 180$°$

90$°$  + 70 $°$  + $\angle$ ODA = 180$°$                               ( As given $\angle$ CAD   =  70$°$  and we know $\angle$ AOD = 90$°$ )

$\angle$ ODA = 20$°$  

In $∆$ COB
$\angle$ COB  + $\angle$ OCB  + $\angle$ OBC = 180$°$

90$°$ + 65 $°$ + $\angle$ OCB = 180$°$                               ( As given $\angle$ CBD   =  70$°$ and we know $\angle$ COB = 90$°$​ )

$\angle$ OCB = 25$°$ 

Now In ​$∆$ AOD   and $∆$ COD
AD  =  CD                                                                 ( WE know by property of kite )
AO  =  CO                                                                 ( WE know by property of kite )​
And
$\angle$ AOD =  $\angle$ COD    =  90$°$
Hence
$∆$ AOD   $\cong$$∆$ COD​                                                   ( By SAS  rule )
So, 
$\angle$ ODA  =  $\angle$ ODC   =  20$°$                                      ( by CPCT )
$\angle$ OCD  =  $\angle$ OAD    = 70$°$                                      ( by CPCT )​

Now

$\angle$ BCD   =  $\angle$ OCB + $\angle$ OCD 
$\angle$ BCD   =  25$°$  + 70$°$ 

$\angle$ BCD   =  95$°$

And 
$\angle$ ADC   =  $\angle$ ODA  + $\angle$ ODC 
$\angle$ ADC   =  20$°$  + 20$°$ 

$\angle$ ADC   =  40$°$

SO,
$\angle$ BCD   =  95$°$
And
$\angle$ ADC   =  40$°$                                                    (  Ans )